Por que as relações das engrenagens retas nem sempre são números inteiros?

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Por que as relações das engrenagens retas nem sempre são números inteiros?

A relação de um par de engrenagens retas é o quociente de dois números inteiros de dentes, mas o resultado pode ser fracionário. Um pinhão de 20 dentes acionando uma roda de 47 dentes produz redução de 2,35:1. Os números de dentes devem atender à rotação desejada e às restrições dimensionais e geométricas. Uma relação fracionária não significa que as engrenagens tenham frações de dentes.

Divida a contagem de dentes na direção indicada

Para um par de eixos fixos, defina a relação de redução como i = dentes acionados / dentes acionadores = velocidade de entrada / velocidade de saída. Com 20 dentes motrizes, 47 dentes acionados e entrada de 1.000 rpm, a velocidade de saída é 1.000 × 20/47, ou aproximadamente 425,53 rpm.

Duas engrenagens externas giram em direções opostas. Se a engrenagem motriz e acionada forem trocadas, a relação de velocidade é invertida. O guia PairGears de relações de transmissão explica a convenção básica.

Diagrama de redução e aumento de velocidade — O acionador e a engrenagem acionada escolhidos determinam a forma como a relação de contagem de dentes é escrita.

Escolha números inteiros que se ajustem à geometria

Uma redução alvo de 2,35 pode ser obtida exatamente com 47 e 20 dentes. Uma relação solicitada pode, em vez disso, exigir uma aproximação aceitável, porque as contagens de dentes disponíveis também devem satisfazer as restrições de módulo, distância central, resistência do dente e interferência.

Para engrenagens retas padrão sem deslocamento de perfil, a = m × (z1 + z2) / 2. Com módulo 2, o par 20/47 tem distância teórica de referência entre centros de 67 mm. Projetos com deslocamento de perfil exigem o cálculo da geometria de funcionamento correspondente.

Par de engrenagens com números de dentes e rotações — Contagens de dentes com números inteiros podem produzir relações de velocidade com números inteiros ou fracionárias.

Mantenha a contagem exata dos dentes nas especificações

Informe os dois números de dentes, qual eixo é o motor e o erro admissível da rotação de saída. Um decimal arredondado como 2,3 não identifica um par de forma única. Em um trem composto de eixos fixos, calcule cada estágio e multiplique suas relações.

A tabela mostra um par helicoidal com 21 e 49 dentes: 49/21 é aproximadamente 2,333. O quociente também se aplica a um par de engrenagens retas com eixos fixos, mas o desenho deve especificar o sistema de dentes correto.

Tabela de parâmetros de um par helicoidal com 21 e 49 dentes — Esta tabela de pares helicoidais ilustra contagens de dentes inteiros; não é uma especificação de fabricação de engrenagem reta.

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